Acoplamiento de yukawa del bosón de higgs

El acoplamiento de Yukawa es el mecanismo fundamental en la física de partículas que explica cómo los fermiones (como los electrones y los quarks) adquieren masa a través de su interacción con el campo de Higgs. A diferencia de las fuerzas mediadas por bosones de gauge, esta interacción conecta directamente dos partículas de espín semientero con un campo escalar, permitiendo que la masa no sea una propiedad intrínseca y fija, sino el resultado de una interacción continua.

Este concepto es esencial para comprender el Modelo Estándar de la física de partículas. Sin el acoplamiento de Yukawa, los fermiones se comportarían como partículas sin masa, viajando a la velocidad de la luz, lo que haría difícil la formación de átomos estables y, por extensión, de la materia tal como la conocemos.

Definición y concepto

El acoplamiento de Yukawa es el mecanismo fundamental mediante el cual los fermiones —las partículas de espín semientero que constituyen la materia visible— adquieren su masa en el Modelo Estándar de la física de partículas. A diferencia de los bosones gauge, cuya masa surge de la interacción directa con el campo de Higgs a través de un término cuadrático en el lagrangiano, la masa de los fermiones depende de una interacción lineal más sutil entre el campo escalar de Higgs y los campos fermiónicos. Esta distinción es crucial para entender por qué el electrón es tan ligero en comparación con el quark top, o por qué el neutrino podría ser aún más leve.

Mecanismo de generación de masa

En el campo clásico, la masa suele percibirse como una propiedad intrinseca e inmutable. Sin embargo, en la teoría cuántica de campos, la masa de los fermiones emerge de la interacción con el campo de Higgs, denotado generalmente como φ. El término de acoplamiento de Yukawa en el lagrangiano se expresa matemáticamente como una interacción entre el campo escalar y los espinores fermiónicos.

La densidad lagrangiana para este acoplamiento se escribe como:

LYukawa=−yfψˉLϕψR+h.c.

Donde yf representa la constante de acoplamiento de Yukawa específica para cada fermión f, ψL y ψR son los componentes izquierdo y derecho del campo fermiónico, y φ es el campo de Higgs. El término "h.c." indica el conjugado hermitiano, necesario para que la masa resultante sea real.

Cuando el campo de Higgs experimenta la ruptura espontánea de simetría, adquiere un valor esperado en el vacío, denotado como v (aproximadamente 246 GeV). Al sustituir φ por su valor medio v, el término de interacción se transforma en un término de masa efectivo:

mf=2yfv

Esta ecuación revela que la masa mf no es una constante fundamental aislada, sino el producto de la intensidad del acoplamiento yf y la magnitud del campo de Higgs. Un acoplamiento fuerte implica una masa mayor; un acoplamiento débil, una masa menor.

Dato curioso: El quark top tiene el acoplamiento de Yukawa más grande (cercano a 1), lo que sugiere que su masa es casi "natural" en la escala electrodébil. En cambio, el electrón tiene un acoplamiento de aproximadamente 0.002, lo que plantea el problema de la jerarquía: ¿por qué varían estos valores en órdenes de magnitud tan distintos?

Diferencia con los bosones gauge

Es esencial diferenciar este mecanismo del que afecta a los bosones gauge (como el fotón, el electrón y los bosones W y Z). Los bosones adquieren masa a través del término cinético del campo de Higgs, que depende del cuadrado del campo (φ2). Esto genera una masa proporcional a la constante de acoplamiento gauge elevada al cuadrado. En contraste, los fermiones requieren el término lineal de Yukawa porque sus componentes de espín izquierdo y derecho se transforman de manera diferente bajo la simetría electrodébil. Sin el campo de Higgs actuando como puente, el término de masa simple mψ̄ψ rompería la simetría gauge del Modelo Estándar.

La consecuencia es directa: mientras que la masa de los bosones está ligada a la fuerza de la interacción gauge, la masa de los fermiones es un parámetro libre del modelo, determinado por la intensidad del acoplamiento de Yukawa. Esta libertad explica la diversidad de masas en la materia ordinaria, desde el ligero electrón hasta el pesado quark top.

¿Cómo se calcula la masa de los fermiones a través del acoplamiento de Yukawa?

La generación de masa para los fermiones en el Modelo Estándar no surge de la nada, sino de la interacción directa entre el campo escalar de Higgs y los campos fermiónicos. Este proceso se describe matemáticamente a través del término de Yukawa en el Lagrangiano. A diferencia de los bosones de gauge, cuya masa proviene directamente del término cinético tras la ruptura de simetría, los fermiones requieren un acoplamiento específico para mantener la invariancia de la simetría gauge antes de que el campo de Higgs adquiera su valor esperado en el vacío.

Estructura del término de Yukawa

En la notación de Dirac, el término de interacción para un fermión genérico f (como el electrón o el quark superior) se escribe como un producto escalar entre los espinores y el campo de Higgs. Para un campo de Higgs complejo H, la densidad lagrangiana de Yukawa toma la forma:

LYukawa=−yfψˉLHψR+h.c.

Aquí, yf representa la constante de acoplamiento de Yukawa, ψL y ψR son las componentes izquierda y derecha del espínor de Dirac, y "h.c." indica el conjugado hermitiano necesario para que el término sea real. La constante yf es, inicialmente, una cantidad adimensional. Esto contrasta con la masa, que tiene dimensiones de energía (o masa, en unidades naturales). Esta diferencia dimensional es crucial: significa que la masa del fermión depende directamente de la escala a la que se rompe la simetría.

Ruptura espontánea y aparición de la masa

El mecanismo clave ocurre cuando el campo de Higgs experimenta una ruptura espontánea de simetría. El campo H deja de ser cero en el vacío y adquiere un valor esperado en el vacío (VEV), denotado como v. En la base unitaria, el campo de Higgs se desplaza alrededor de este valor constante. Sustituyendo H por su expansión alrededor del vacío, el término de interacción se transforma.

H→21(0v+h(x))

Al insertar este desplazamiento en el Lagrangiano de Yukawa, el término de interacción se divide en dos partes: una que genera la masa y otra que describe la interacción con el bosón de Higgs físico h(x). El término de masa surge del producto de yf, el VEV v y los espinores:

Lmasa=−2yfvψˉψ

Comparando esto con la definición estándar de la masa en el término cinético de Dirac (−mfψˉψ), se obtiene la relación fundamental:

mf=yf2v

Esta ecuación revela que la masa del fermión es proporcional a su acoplamiento de Yukawa. Si yf es grande, el fermión es pesado; si es pequeño, el fermión es ligero. El valor de v es aproximadamente 246 GeV para todos los fermiones, lo que hace que yf sea la verdadera medida de la "intensidad" de la interacción con el campo de Higgs.

Dato curioso: El electrón tiene una masa de solo 0.511 MeV, lo que implica que su acoplamiento de Yukawa es sorprendentemente pequeño, alrededor de 5×10−3. En contraste, el quark superior tiene una masa de aproximadamente 173 GeV, lo que da un acoplamiento cercano a 1. Esta diferencia de tres órdenes de magnitud entre el electrón y el quark superior sigue siendo uno de los mayores misterios no resueltos del Modelo Estándar.

La consecuencia es directa: la masa no es una propiedad intrínseca y estática del fermión, sino el resultado de su interacción continua con el campo de Higgs. Sin este acoplamiento, los fermiones se comportarían casi como partículas sin masa, viajando a velocidades cercanas a la de la luz. La dimensión adimensional de yf permite que la masa escale linealmente con el VEV, ofreciendo una elegancia matemática que conecta la escala electrodébil con las masas observadas en el espectro fermiónico.

Historia del acoplamiento de Yukawa

El concepto de acoplamiento de Yukawa no surgió directamente del campo de Higgs, sino que tiene sus raíces en la física nuclear de principios del siglo XX. En 1927, el físico japonés Hideki Yukawa propuso que la fuerza nuclear fuerte, que mantiene unidos a los protones y neutrones en el núcleo atómico, era mediada por una partícula intermedia: el mesón pi (o pión). Esta propuesta fue revolucionaria porque introdujo la idea de que la interacción entre partículas podía explicarse mediante un campo escalar, un precursor conceptual fundamental para la teoría posterior.

La formulación matemática original de Yukawa describía cómo los fermiones (como el protón y el neutrón) interactuaban a través de un campo escalar. Sin embargo, en la década de 1960, cuando Peter Higgs, François Englert y otros físicos trabajaban en el mecanismo que daría masa a las partículas elementales, se enfrentaron a un problema específico: el campo de Higgs explicaba bien la masa de los bosones gauge (como el fotón y los bosones W y Z), pero los fermiones (electrones, quarks) parecían necesitar una conexión directa con ese campo para adquirir masa sin romper la simetría del modelo estándar.

De la fuerza nuclear a la masa fundamental

Los físicos de los años sesenta adaptaron la idea de Yukawa para resolver este problema. En lugar de un campo mediador de fuerza como el pión, el campo de Higgs actuaba como un "terreno" continuo que los fermiones atravesaban. La interacción entre cada tipo de fermión y el campo de Higgs se denominó "acoplamiento de Yukawa". Este término honra a su creador original, aunque su aplicación cambió drásticamente: ya no se trataba principalmente de una fuerza residual en el núcleo, sino del mecanismo fundamental que otorgaba masa a la materia visible.

La masa de un fermión en este modelo depende directamente de la intensidad de su acoplamiento con el campo de Higgs. Un electrón, por ejemplo, tiene un acoplamiento débil, lo que resulta en una masa pequeña. Un quark top, en cambio, tiene un acoplamiento casi unitario, lo que lo convierte en el fermión más pesado conocido. Esta relación se expresa mediante una fórmula donde la masa del fermión es proporcional al valor esperado del vacío del campo de Higgs y a la constante de acoplamiento específica de ese fermión.

La expresión matemática que describe esta interacción en el lagrangiano del modelo estándar incluye un término de acoplamiento que vincula el campo escalar de Higgs con los campos fermiónicos. Para un fermión genérico, la contribución a la masa surge cuando el campo de Higgs adquiere un valor no nulo en el vacío. La masa resultante se puede representar conceptualmente como proporcional al producto de la constante de acoplamiento y la escala de energía del campo.

Dato curioso: Aunque Hideki Yukawa ganó el Premio Nobel en 1937 por su predicción del mesón pi, el "acoplamiento de Yukawa" que lleva su nombre en el contexto del campo de Higgs fue formalizado décadas después, demostrando cómo un concepto de física nuclear antigua se convirtió en la piedra angular de la física de partículas moderna.

Esta evolución histórica muestra cómo las ideas en física raramente mueren; se transforman. Lo que comenzó como una explicación para la cohesión del núcleo atómico se convirtió en la clave para entender por qué tenemos masa. Sin este acoplamiento, los electrones podrían ser casi sin masa, y los átomos tal vez no se estabilizaran como los conocemos. La consecuencia es directa: nuestra existencia depende de esta interacción específica.

El modelo estándar utiliza estos acoplamientos para predecir las masas de los fermiones con gran precisión, aunque la razón por la que cada fermión tiene un valor de acoplamiento diferente sigue siendo uno de los mayores misterios sin resolver en la física actual. Esto se conoce como el "problema de jerarquía" de los fermiones, y sigue motivando investigaciones en aceleradores de partículas como el Gran Colisionador de Hadrones en 2026.

¿Qué diferencia el acoplamiento de Yukawa de otras interacciones fundamentales?

El acoplamiento de Yukawa se distingue de las otras tres interacciones fundamentales por su naturaleza escalar y su rol específico en la generación de masa de los fermiones. Mientras que las fuerzas electromagnética, débil y fuerte son mediadas por campos vectoriales (bosones de espín 1), el campo de Higgs es un campo escalar (bosón de espín 0). Esta diferencia estructural implica que el acoplamiento de Yukawa no depende únicamente de la carga interna de la partícula, sino de la magnitud del valor esperado del vacío del campo de Higgs.

Comparación con las interacciones vectoriales

En la interacción electromagnética, la fuerza depende de la carga eléctrica y actúa sobre partículas cargadas a través del fotón. La interacción fuerte, mediada por los gluones, depende de la carga de color y une a los quarks. La interacción débil, mediada por los bosones W y Z, depende del isospín débil. En todos estos casos, los bosones mediadores tienen espín 1, lo que hace que la fuerza tenga características direccionales específicas.

El acoplamiento de Yukawa es único porque permite que los fermiones adquieran masa sin romper explícitamente la invariancia gauge del campo. Esto se logra gracias a que el campo de Higgs forma un doblete bajo el grupo de simetría débil. La masa del fermión surge del producto del campo de Higgs y la matriz de Yukawa, lo que mantiene la simetría hasta que el campo de Higgs adquiere su valor esperado en el vacío.

Propiedad	Electromagnética	Débil	Fuerte	Yukawa (Higgs)
Tipo de campo	Vectorial	Vectorial	Vectorial	Escalar
Partícula mediadora	Fotón	Bosones W y Z	Gluones	Bosón de Higgs
Magnitud del acoplamiento	Carga eléctrica	Isospín débil	Carga de color	Matriz de Yukawa
Efecto principal	Fuerza entre cargas	Desintegración y masa de bosones	Confinamiento de quarks	Generación de masa de fermiones

La fórmula que describe el término de masa de los fermiones a través del acoplamiento de Yukawa es:

LY=−yfψˉLΦψR+h.c. donde yf es la constante de acoplamiento de Yukawa para el fermión f, ψL y ψR son los espinores de los fermiones izquierdos y derechos, y Φ es el doblete de Higgs. Esta estructura permite que la masa del fermión sea proporcional a la constante de acoplamiento y al valor esperado del vacío del campo de Higgs.

Dato curioso: A pesar de ser la única interacción que da masa a los fermiones, el acoplamiento de Yukawa del electrón es aproximadamente 100 veces más débil que el del quark top, lo que explica por qué el electrón es tan ligero en comparación con otros fermiones.

La consecuencia es directa: mientras que las otras fuerzas se manifiestan como fuerzas entre partículas, el acoplamiento de Yukawa se manifiesta como una propiedad intrínseca de la partícula: su masa. Pero hay un matiz: el acoplamiento de Yukawa también es responsable de la mezcla de sabores en los fermiones, lo que lleva a fenómenos como la oscilación de neutrinos y la mezcla de quarks en la matriz CKM.

El problema de la jerarquía de masas

Los acoplamientos de Yukawa no siguen una progresión lógica simple; varían en seis órdenes de magnitud dentro del Modelo Estándar. Esta disparidad constituye el problema de la jerarquía de masas. No existe una razón fundamental obvia para que el electrón sea tan ligero comparado con el quark top, lo que sugiere que la estructura actual podría ser más bien fenomenológica que fundamental.

La disparidad entre el electrón y el quark top

La masa de un fermión depende directamente de su acoplamiento con el campo de Higgs. La relación básica se expresa mediante la siguiente ecuación:

mf=yf2v

Donde mf es la masa del fermión, yf es el acoplamiento de Yukawa y v es el valor esperado del vacío del campo de Higgs (aproximadamente 246 GeV). El quark top posee un acoplamiento cercano a la unidad (yt≈0.99), lo que lo convierte en el fermión más pesado, casi tan masivo como el propio bosón de Higgs. En contraste, el electrón tiene un acoplamiento diminuto (ye≈2.9×10−3).

Esta diferencia no es solo numérica; implica que el electrón interactúa con el campo de Higgs de manera mucho más débil que el quark top. Si el acoplamiento del electrón fuera tan fuerte como el del quark top, la estructura atómica sería radicalmente distinta, posiblemente inestable. La consecuencia es directa: la materia tal como la conocemos depende de estos valores específicos.

El misterio de las tres generaciones

El Modelo Estándar presenta tres generaciones de fermiones, cada una con sus propios acoplamientos de Yukawa casi arbitrarios. No hay una teoría subyacente que prediga estos valores exactos sin ajustes manuales. Los físicos preguntan por qué existen tres copias de partículas con masas tan diferentes si comparten las mismas cargas de gauge.

Debate actual: ¿Son los acoplamientos de Yukawa constantes fundamentales o emergen de una simetría oculta a mayor energía? Esta pregunta sigue abierta y es central en la búsqueda de la Nueva Física.

La falta de una explicación teórica sólida genera escepticismo sobre la simplicidad del Modelo Estándar. Algunos teóricos proponen que estos valores podrían derivar de una simetría de sabor, una estructura geométrica en el espacio extra o incluso de la dinámica de la energía oscura. Sin embargo, ninguna de estas hipótesis ha sido confirmada experimentalmente hasta 2026.

La conexión con la materia oscura sigue siendo especulativa pero prometedora. Si el campo de Higgs interactúa con la materia oscura a través de un acoplamiento de Yukawa efectivo, podría explicar por qué la masa del bosón de Higgs es tan ligera en comparación con la escala de Planck. Esta idea, conocida como el problema de la jerarquía, sugiere que la estabilidad del vacío cósmico depende críticamente de estos valores.

En resumen, la variación de los acoplamientos de Yukawa revela una brecha significativa en nuestra comprensión de la masa. Resolver este problema requerirá datos más precisos del LHC o de futuros colisionadores, así como una teoría que una el sabor con la gravedad. La respuesta podría estar más cerca de lo que pensamos.

Ejercicios resueltos

La aplicación directa de la fórmula de acoplamiento de Yukawa permite cuantificar cómo la masa de cada fermión surge de su interacción con el campo de Higgs. El parámetro fundamental es el valor esperado del vacío (VEV), denotado como v, que en el Modelo Estándar ronda los 246 GeV. La relación básica conecta la masa del fermión (mf) con su constante de acoplamiento adimensional (yf) mediante la siguiente expresión:

yf=v2mf

Este cálculo es esencial para entender por qué partículas como el electrón parecen "ligeras" en comparación con el quark top, a pesar de pertenecer a la misma familia de fermiones. A continuación, se resuelven dos casos prácticos que ilustran esta jerarquía de masas.

Cálculo del acoplamiento del electrón

El electrón es el fermión cargado más ligero. Su masa en reposo es aproximadamente 0.511 MeV/c². Para aplicar la fórmula, es crucial que las unidades de masa y el VEV coincidan. Dado que el VEV se expresa habitualmente en GeV, convertimos la masa del electrón de MeV a GeV.

La conversión es directa, ya que 1 GeV equivale a 1000 MeV. Por lo tanto, la masa del electrón en unidades de energía (usando E=mc2) es:

me=0.511 MeV=0.511×10−3 GeV=5.11×10−4 GeV

Sustituimos este valor junto con v≈246 GeV en la ecuación del acoplamiento. El cálculo requiere manejar potencias de diez con precisión para evitar errores de orden de magnitud:

ye=246 GeV2×(5.11×10−4 GeV)

El resultado numérico es aproximadamente 2.94×10−3. Este valor pequeño indica que el electrón interactúa débilmente con el campo de Higgs en comparación con otras partículas fundamentales.

Dato curioso: El pequeño valor de ye genera lo que los físicos llaman el "problema de jerarquía" del sector leptónico. Sin correcciones cuánticas, se esperaría que el acoplamiento fuera mucho mayor, lo que sugiere que la masa del electrón podría ser más "frágil" que la del quark top.

Comparación entre el quark top y el muón

Para apreciar la escala de variación en el sector de los fermiones, comparamos el quark top (el más pesado) con el muón (un hermano más pesado del electrón). El quark top tiene una masa de aproximadamente 173 GeV, mientras que el muón ronda los 105.7 MeV.

Primero, calculamos el acoplamiento del quark top. Al estar ya en GeV, la sustitución es inmediata:

yt=246 GeV2×173 GeV≈1.00

El valor cercano a la unidad explica por qué el quark top a menudo se considera casi "clásico" en las interacciones del Higgs; su acoplamiento es casi lineal con la masa.

Para el muón, repetimos el paso de conversión de unidades. Convertimos 105.7 MeV a GeV, obteniendo 0.1057 GeV. Aplicamos la fórmula:

yμ=246 GeV2×0.1057 GeV≈6.1×10−3

Al comparar ambos resultados, el acoplamiento del quark top es aproximadamente 160 veces mayor que el del muón. Esta diferencia abismal demuestra que el mecanismo de Higgs no trata a todos los fermiones por igual, sino que asigna pesos distintos según su generación. La consecuencia es directa: la masa no es una propiedad intrínseca fija, sino el resultado de una interacción variable.

Aplicaciones y evidencia experimental

La confirmación de que el campo de Higgs otorga masa a los fermiones a través del acoplamiento de Yukawa requiere observación directa. En el Gran Colisionador de Hadrones (LHC), esto se logra analizando cómo el bosón de Higgs se desintegra en pares de fermiones. La probabilidad de que ocurra una desintegración específica depende de la masa del fermión involucrado. Cuanto mayor es la masa del fermión, más fuerte es su interacción con el campo de Higgs. Esta relación cuantitativa se expresa mediante la fórmula del acoplamiento de Yukawa:

gf=vmf

Donde mf es la masa del fermión y v es el valor esperado del vacío del campo de Higgs, aproximadamente 246 GeV. Medir estos canales de desintegración permite verificar si la masa del fermión es proporcional a su interacción con el Higgs, tal como predice el Modelo Estándar.

Desintegración en quarks bottom y tauones

El canal de desintegración en pares de quarks bottom (H → bb) es el más frecuente, representando cerca del 58% de las desintegraciones totales. Sin embargo, su detección es compleja debido al ruido de fondo producido por otros procesos que generan quarks bottom. A pesar de esto, fue una de las primeras pruebas directas del acoplamiento de Yukawa para los fermiones, confirmada con alta significancia estadística poco después del descubrimiento inicial del bosón en 2012.

El canal de los tauones (H → ττ) es crucial porque los tauones son leptones, a diferencia de los quarks. Esto permite verificar si el mecanismo de generación de masa funciona de manera similar para las dos familias principales de fermiones. La observación clara de este canal se consolidó entre 2014 y 2015, proporcionando evidencia sólida de que el acoplamiento de Yukawa no estaba limitado solo a los quarks.

Dato curioso: Aunque los electrones son los fermiones más ligeros, su acoplamiento de Yukawa es tan pequeño que detectar la desintegración del Higgs en dos electrones requiere una precisión extrema, superando incluso la dificultad de los muones.

El desafío de los muones y perspectivas futuras

La desintegración en pares de muones (H → μμ) es más rara que la de los tauones, pero ofrece una señal más limpia debido a la naturaleza puntual de los muones en los detectores. Su confirmación estadística significativa llegó más tarde, reforzando la consistencia del modelo. Para el año 2026 y más allá, el LHC de Alta Luminosidad (HL-LHC) buscará medir estos acoplamientos con mayor precisión. El objetivo es reducir la incertidumbre en el acoplamiento de los muones y detectar posibles desviaciones en el canal de los electrones. Estas mediciones podrían revelar si el acoplamiento de Yukawa sigue siendo estrictamente proporcional a la masa o si existen correcciones provenientes de nuevas partículas aún por descubrir.

Preguntas frecuentes

¿Qué es exactamente el acoplamiento de Yukawa?

Es un término en la función de Lagrangiano que describe la interacción entre dos campos fermiónicos y un campo escalar (el campo de Higgs), permitiendo que los fermiones ganen masa cuando el campo de Higgs se estabiliza en un valor no nulo.

¿Por qué el electrón y el quark top tienen masas tan diferentes?

La diferencia se debe a la magnitud de su respectivo acoplamiento de Yukawa. El quark top tiene un acoplamiento cercano a 1 (muy fuerte), mientras que el electrón tiene un acoplamiento muy pequeño (aproximadamente 0.002), lo que significa que el quark top "siente" el campo de Higgs con mucha más intensidad.

¿El fotón tiene acoplamiento de Yukawa?

No. El fotón es un bosón de gauge (espín 1) y no tiene carga eléctrica propia en el sentido de interactuar con el campo de Higgs de la misma manera que los fermiones. Los fotones permanecen sin masa porque su simetría de gauge protege su masa del mecanismo de Higgs directo.

¿Quién propuso originalmente este tipo de interacción?

Fue propuesta por el físico japonés Hideki Yukawa en 1927 para explicar la fuerza nuclear fuerte entre protones y neutrones, mucho antes de que se descubriera el bosón de Higgs en 2012.

¿Es el acoplamiento de Yukawa una fuerza como la gravedad?

Técnicamente es una interacción. Mientras que la gravedad y el electromagnetismo son fuerzas mediadas por el intercambio de bosones (gravitón y fotón), el acoplamiento de Yukawa es una interacción directa entre campos que resulta en una energía cinética efectiva, que percibimos como masa inercial.

Resumen

El acoplamiento de Yukawa es la llave que desbloquea la masa de los fermiones en el Modelo Estándar. A través de una interacción directa con el campo de Higgs, partículas como el electrón y el quark top adquieren inercia, diferenciándose de los bosones de gauge como el fotón. Este mecanismo, propuesto originalmente por Hideki Yukawa, resuelve la paradoja de por qué la materia tiene peso sin romper las simetrías fundamentales de la física.