La relatividad lorentziana es una interpretación de la teoría de la relatividad especial que conserva el concepto de un éter luminífero como marco de referencia absoluto, aunque este resulte empíricamente indetectable. A diferencia de la visión estándar de Einstein, que descarta la necesidad de un medio material para la propagación de la luz, esta perspectiva mantiene que las leyes de la física son las mismas en todos los sistemas inerciales debido a efectos dinámicos actuantes sobre los cuerpos en movimiento a través del éter.
Aunque ambas interpretaciones predicen los mismos resultados experimentales, como la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud, la relatividad lorentziana ofrece una visión más mecanicista del espacio-tiempo. Comprender esta teoría es fundamental para apreciar los matices filosóficos y físicos que subyacen a la estructura del universo a altas velocidades.
Definición y concepto
La relatividad lorentziana, también conocida como la teoría del éter de Lorentz, constituye una interpretación alternativa de la relatividad especial que mantiene la existencia de un marco de referencia absoluto, llamado éter. A diferencia de la visión einsteiniana, que descarta el éter, esta teoría postula que existe un estado de reposo absoluto en el universo. Las partículas y los cuerpos se mueven a través de este medio, lo que genera efectos medibles como la contracción de la longitud y la dilatación del tiempo. Estas modificaciones surgen de la interacción física entre los cuerpos y el éter, más que de la estructura misma del espacio-tiempo.
Una característica fundamental es que la relatividad lorentziana comparte las mismas predicciones empíricas que la relatividad especial de Einstein. Ambas teorías explican resultados experimentales como el famoso experimento de Michelson-Morley, que buscaba detectar el movimiento de la Tierra a través del éter. Sin embargo, la interpretación filosófica y física difiere significativamente. En la visión de Lorentz, la simultaneidad es relativa pero existe un tiempo absoluto subyacente. El tiempo propio de cada cuerpo depende de su movimiento a través del éter, lo que introduce una capa adicional de complejidad conceptual.
Diferencias conceptuales clave
La diferencia principal radica en cómo se entiende la naturaleza del tiempo y el espacio. En la relatividad especial, el espacio y el tiempo forman un continuo de cuatro dimensiones donde no hay un estado de reposo absoluto. En cambio, la relatividad lorentziana conserva la noción de un tiempo universal que fluye independientemente de los observadores. Este tiempo absoluto solo se revela completamente cuando se considera el movimiento a través del éter. La simultaneidad, por tanto, no es una propiedad inherente del espacio-tiempo, sino un efecto derivado del movimiento relativo de los cuerpos.
La transformación de Lorentz, que relaciona las coordenadas de dos sistemas de referencia en movimiento relativo, es matemáticamente idéntica en ambas teorías. Sin embargo, su interpretación varía. En la versión lorentziana, las transformaciones reflejan cambios físicos reales en los cuerpos debido a su movimiento a través del éter. Esto significa que una varilla en movimiento se contrae físicamente, y un reloj en movimiento se desacelera físicamente. Estos efectos son reales y medibles, aunque a menudo se compensan entre sí, lo que hace que las mediciones parezcan relativas.
Dato curioso: Aunque la relatividad especial de Einstein se convirtió en la interpretación predominante, la teoría de Lorentz sigue siendo empíricamente indistinguible en muchas situaciones. Esto ha llevado a debates filosóficos sobre si la simplicidad matemática de Einstein justifica su adopción sobre la visión más compleja de Lorentz.
La relatividad lorentziana ofrece una perspectiva única sobre la naturaleza del universo. Al mantener el éter como un marco de referencia absoluto, proporciona una base intuitiva para entender ciertos fenómenos físicos. Sin embargo, esta complejidad adicional también plantea preguntas sobre la necesidad del éter si sus efectos son indistinguibles de los de la relatividad especial. La elección entre ambas interpretaciones a menudo depende de consideraciones filosóficas y de la preferencia por la simplicidad o la intuición física.
¿Qué diferencia a la relatividad lorentziana de la relatividad especial?
Aunque ambas teorías comparten las mismas ecuaciones matemáticas y predicen resultados idénticos para la mayoría de los experimentos, sus fundamentos filosóficos difieren radicalmente. La relatividad especial de Einstein elimina la necesidad de un medio físico para la luz, mientras que la versión de Lorentz mantiene una estructura subyacente más compleja para explicar las mismas observaciones.
El papel del éter y los marcos de referencia
Hendrik Lorentz desarrolló su teoría para salvar el concepto del "éter luminífero". En su visión, existía un marco de referencia absoluto, fijo en el éter, donde las leyes de la física eran más simples. Los efectos relativistas, como la contracción de la longitud, eran interpretados como deformaciones físicas reales causadas por el movimiento a través de este medio invisible.
Einstein, en cambio, postuló que todos los marcos inerciales son equivalentes. No hay un estado de reposo absoluto. La velocidad de la luz es constante para todos los observadores, independientemente de su movimiento. Esto simplifica la teoría al eliminar una entidad no observable directamente.
La naturaleza del tiempo: Local vs. Propio
Esta es la diferencia conceptual más profunda. Para Lorentz, el "tiempo local" era una variable matemática útil para sincronizar relojes en movimiento, pero el "tiempo verdadero" ocurría en el marco del éter. Los relojes en movimiento se atrasaban debido a interacciones dinámicas con el éter.
Debate actual: A pesar de que la física moderna prefiere la interpretación de Einstein por su simplicidad (navaja de Occam), algunos físicos argumentan que la teoría de Lorentz sigue siendo empíricamente viable si se acepta la existencia de un marco privilegiado no detectable.
Einstein reinterpretó este atraso como una propiedad fundamental del espacio-tiempo. El "tiempo propio" no es una corrección matemática, sino la duración medida por un reloj que viaja con el objeto. No hay un tiempo absoluto oculto; el tiempo es relativo al observador.
Comparación de conceptos clave
La siguiente tabla resume las diferencias estructurales entre ambas interpretaciones:
| Concepto | Relatividad Especial (Einstein) | Relatividad Lorentziana (Lorentz) |
|---|---|---|
| Marco privilegiado | Eliminado (todos son iguales) | Conservado (el éter) |
| Tiempo | Relativo y dimensional (tiempo propio) | Absoluto en el éter (tiempo local como corrección) |
| Contracción de longitud | Efecto geométrico del espacio-tiempo | Deformación física dinámica por el éter |
| Masa | Aumenta con la velocidad (energía cinética) | Aumenta por la inercia de la interacción con el éter |
Matemáticamente, la transformación de coordenadas es idéntica en ambas teorías. La posición x′ en un marco en movimiento se calcula como:
x′=γ(x−vt)Donde γ es el factor de Lorentz. La diferencia no está en la fórmula, sino en qué significan x y t. Para Einstein, son coordenadas de un tejido unificado. Para Lorentz, son mediciones afectadas por un fondo absoluto. Esta distinción es puramente interpretativa en la práctica experimental actual.
Historia y desarrollo de la teoría
El desarrollo de la relatividad lorentziana no fue una revelación súbita, sino una construcción colectiva que buscaba salvar la mecánica newtoniana y el éter luminífero a finales del siglo XIX. Hendrik Lorentz y Henri Poincaré fueron los arquitectos principales de este marco teórico, que funcionó como puente esencial hacia la revolución einsteniana.
Las transformaciones de Lorentz
Hendrik Lorentz introdujo sus famosas transformaciones para dar cuenta del resultado nulo del experimento de Michelson-Morley (1887). El problema era evidente: si la Tierra se movía a través del éter, la velocidad de la luz debería variar según la dirección de medición. Lorentz propuso que los cuerpos en movimiento se contraían en la dirección del movimiento para compensar este efecto. Esta contracción dependía del factor gamma:
γ=1−v2/c21La consecuencia es directa: a velocidades bajas, el efecto es casi imperceptible, pero se vuelve dominante a medida que se acerca a la velocidad de la luz.
El aporte de Poincaré y el tiempo local
Henri Poincaré añadió profundidad conceptual al trabajo de Lorentz. Introdujo el principio de relatividad, estableciendo que las leyes de la física son las mismas en todos los sistemas inerciales. Además, definió el "tiempo local" para sincronizar relojes mediante señales de luz, anticipando la definición operativa del tiempo en la relatividad especial.
Dato curioso: Poincaré casi nombra a la teoría "Teoría de la Relatividad" en 1904, pero le dio ese nombre definitivo a Einstein en 1905.
Esta colaboración intelectual creó un marco matemático casi perfecto, aunque con una interpretación física diferente a la de Einstein.
Puente hacia Einstein
La teoría de Lorentz y Poincaré fue el puente necesario entre la mecánica newtoniana y la relatividad especial de 1905. Mientras que Lorentz veía las transformaciones como efectos dinámicos causados por el movimiento a través del éter, Einstein las interpretó como propiedades fundamentales del espacio y el tiempo. Este cambio de perspectiva permitió eliminar el éter como entidad física necesaria.
La distinción es crucial: la relatividad lorentziana mantuvo el absoluto del tiempo newtoniano como una capa oculta, mientras que la relatividad especial lo integró en una estructura tetradimensional. Este desarrollo histórico muestra cómo la ciencia avanza mediante la reinterpretación de datos existentes.
Las transformaciones de Lorentz: fundamentos matemáticos
Las transformaciones de Lorentz constituyen el conjunto de ecuaciones que relacionan las coordenadas espaciales y temporales de dos sistemas de referencia inerciales en movimiento relativo. Estas fórmulas son el corazón matemático de la teoría, ya que permiten traducir mediciones de tiempo y espacio entre un observador en reposo y otro que se mueve a velocidad constante. La estructura algebraica es idéntica tanto en la interpretación clásica de Hendrik Lorentz como en la visión einsteniana, aunque el significado físico de las variables difiere ligeramente.
Derivación desde la invarianza de la luz
La necesidad de estas transformaciones surge directamente del segundo postulado de la relatividad especial: la velocidad de la luz en el vacío, denotada como c, es constante para todos los observadores inerciales, independientemente del movimiento de la fuente luminosa. Para que esta afirmación sea coherente, las mediciones de distancia y duración no pueden ser absolutas, sino que deben ajustarse según la velocidad relativa entre los sistemas.
Consideremos dos sistemas de coordenadas, S y S'. El sistema S' se mueve a una velocidad v a lo largo del eje x respecto a S. Si un pulso de luz se emite desde el origen común en el instante t = 0, la ecuación de la onda esférica en S es x² + y² + z² = c²t². Para que la velocidad de la luz sea la misma en S', la ecuación debe mantener su forma: x'² + y'² + z'² = c²t'². Esta condición de invarianza del intervalo espacio-temporal fuerza a que las coordenadas se mezclen de manera específica, dando lugar a las ecuaciones de transformación.
Dato curioso: Aunque Lorentz descubrió estas ecuaciones en 1892 para explicar el éter luminífero, fue Einstein quien, en 1905, las elevó a la categoría de leyes fundamentales del espacio y el tiempo, eliminando la necesidad de un medio material invisible.
Las ecuaciones y el factor gamma
Las transformaciones de Lorentz para un movimiento a lo largo del eje x se expresan mediante cuatro ecuaciones. Estas relacionan las coordenadas (x, y, z, t) del sistema fijo con las coordenadas (x', y', z', t') del sistema móvil:
x′=γ(x−vt) y′=y z′=z t′=γ(t−c2vx)El término central en estas ecuaciones es el factor de Lorentz, o factor gamma (γ). Este factor depende exclusivamente de la velocidad relativa v y de la velocidad de la luz c:
γ=1−c2v21El factor gamma siempre es mayor o igual a 1. Cuando la velocidad v es pequeña comparada con c, γ se aproxima a 1, recuperando la intuición clásica de Newton. Sin embargo, a medida que v se acerca a c, el denominador se hace muy pequeño y γ tiende al infinito. Esto implica efectos drásticos en las mediciones físicas.
Es crucial observar cómo el tiempo y el espacio se entrelazan. En la ecuación para t', la coordenada temporal depende no solo del tiempo t, sino también de la posición espacial x. Esto significa que dos eventos que ocurren simultáneamente en un sistema (mismo t) pueden no serlo en otro si están separados espacialmente. La consecuencia es directa: la simultaneidad deja de ser absoluta.
Estas mismas ecuaciones aplican a la teoría de Lorentz y a la de Einstein. La diferencia radica en la interpretación: para Lorentz, las coordenadas transformadas eran correcciones físicas causadas por el movimiento a través del éter; para Einstein, eran propiedades inherentes de la estructura del espacio-tiempo mismo. El núcleo matemático, sin embargo, permanece inmutable.
¿Cómo se calculan las contracciones y dilataciones en la teoría de Lorentz?
La teoría del éter de Lorentz explica la contracción de longitud y la dilatación del tiempo como efectos dinámicos. No son propiedades intrínsecas del espacio-tiempo, sino consecuencias físicas de moverse a través de un medio estacionario. Este enfoque difiere de la visión geométrica de Einstein, donde estos efectos surgen de la estructura misma del universo. Lorentz buscaba salvar la noción de un tiempo absoluto mediante correcciones matemáticas precisas.
Mecanismo de la contracción de Lorentz-FitzGerald
Hendrik Lorentz y George FitzGerald propusieron que los objetos se acortan en la dirección de su movimiento relativo al éter. Esta contracción no es una ilusión óptica, sino una compresión física real causada por las fuerzas electromagnéticas que mantienen unidas las partículas del cuerpo. Cuando un objeto se mueve a través del éter, las fuerzas de campo eléctrico y magnético actúan sobre las cargas de los átomos. Esto provoca que la distancia entre ellos disminuya ligeramente en la dirección del movimiento.
La fórmula para calcular esta contracción es:
L=L01−c2v2Aquí, L es la longitud medida en el marco del éter, L0 es la longitud propia del objeto en reposo en el éter, v es la velocidad del objeto y c es la velocidad de la luz. El factor raíz cuadrada se conoce como el factor de Lorentz. A velocidades bajas, el efecto es casi imperceptible. Pero a velocidades cercanas a la luz, la contracción se vuelve significativa.
Dato curioso: Lorentz inicialmente consideraba la contracción como un efecto secundario de las fuerzas electromagnéticas actuando sobre los electrones. No era el único efecto; también introdujo la "masa inercial" variable para explicar la inercia de los cuerpos en movimiento.
Dilatación del tiempo en la visión de Lorentz
En la teoría de Lorentz, el tiempo también se dilata. Los relojes en movimiento a través del éter marcan el tiempo más lentamente que un reloj en reposo en el éter. Esto se debe a que las fuerzas que gobiernan el movimiento de los mecanismos del reloj (como las oscilaciones de un péndulo o la vibración de un átomo) se ven afectadas por el movimiento a través del medio. El tiempo propio t0 se relaciona con el tiempo medido t mediante la fórmula:
t=1−c2v2t0Esta dilatación es un efecto físico real para los relojes en movimiento. Sin embargo, para Lorentz, existía un "tiempo verdadero" absoluto asociado al éter. La dilatación era una corrección necesaria para explicar por qué los experimentos, como el famoso experimento de Michelson-Morley, mostraban una velocidad de la luz constante. La consecuencia es directa: el movimiento a través del medio afecta la tasa de flujo temporal.
Es crucial entender que para Lorentz, estos efectos eran simétricos solo en apariencia. Existía un marco de referencia privilegiado: el éter. Un observador en el éter vería la contracción y la dilatación como efectos reales y medibles. En cambio, un observador en movimiento no podría detectar fácilmente su propio movimiento absoluto sin referencia externa. Esto contrasta con la relatividad especial de Einstein, donde todos los marcos inerciales son equivalentes y no hay un éter absoluto. La teoría de Lorentz fue un paso intermedio brillante, pero más complejo, que sentó las bases matemáticas para la revolución einsteiniana.
Ejercicios resueltos
Los ejercicios prácticos permiten consolidar el entendimiento de cómo las transformaciones de Lorentz afectan las mediciones físicas. A continuación, se presentan tres casos clásicos que ilustran la contracción de longitud, la dilatación del tiempo y la transformación de coordenadas. Estos ejemplos asumen el marco conceptual de la relatividad de Lorentz, donde existe un estado de reposo absoluto (a menudo llamado éter) y los cuerpos en movimiento sufren deformaciones físicas reales.
Contracción de longitud de una nave espacial
Consideremos una nave espacial cuya longitud propia, medida cuando está en reposo respecto al éter, es de 100 metros. Si esta nave se mueve a una velocidad constante de v=0.8c a lo largo de su eje longitudinal, debemos calcular su longitud aparente para un observador fijo en el éter. La fórmula de la contracción de longitud establece que la longitud medida L es igual a la longitud propia L0 multiplicada por el factor de Lorentz inverso.
L=L01−c2v2Sustituyendo los valores conocidos en la ecuación:
L=100m×1−(0.8)2 L=100m×1−0.64 L=100m×0.36 L=100m×0.6=60mLa nave se contrae a 60 metros. Este resultado muestra que el efecto es significativo incluso a velocidades sublumínicas moderadas.
Dilatación del tiempo entre relojes
Un reloj en reposo en el éter mide un intervalo de tiempo propio de Δt0=10 segundos. Queremos determinar cuánto tiempo transcurre según un reloj idéntico que se mueve a v=0.6c respecto al éter. La dilatación temporal indica que el tiempo medido en el marco en movimiento Δt es mayor que el tiempo propio.
Δt=1−c2v2Δt0Realizamos el cálculo paso a paso:
Δt=1−(0.6)210s Δt=1−0.3610s Δt=0.6410s Δt=0.810s=12.5sEl reloj en movimiento registra 12.5 segundos. El tiempo "corre más lento" para el objeto en movimiento desde la perspectiva del éter. La diferencia de 2.5 segundos es acumulativa.
Transformación de coordenadas de un evento
Un evento ocurre en el marco en reposo (éther) en las coordenadas espaciotemporales x=3×108 metros y t=2 segundos. Un segundo marco se mueve a v=0.5c en la dirección positiva de x. Buscamos las coordenadas x′ y t′ en el marco en movimiento. Usamos las transformaciones de Lorentz directas.
x′=γ(x−vt) t′=γ(t−c2vx)Primero calculamos el factor γ:
γ=1−0.521=0.751≈1.155Para x′:
x′=1.155×(3×108m−0.5×3×108m/s×2s) x′=1.155×(3×108−3×108)=0mPara t′:
t′=1.155×(2s−(3×108m/s)20.5×3×108m/s×3×108m) t′=1.155×(2−0.5)=1.155×1.5≈1.73sEl evento ocurre en el origen espacial del marco móvil pero en un tiempo diferente. Esto demuestra la pérdida de simultaneidad absoluta.
Dato curioso: Estas transformaciones son simétricas. Si inviertes el signo de la velocidad v, puedes pasar de las coordenadas primadas a las no primadas con la misma estructura matemática.
Aplicaciones y relevancia actual en la física
La interpretación lorentziana de la relatividad no ha desaparecido del escenario físico, aunque ya no compite como la teoría estándar. Sigue siendo una herramienta conceptual valiosa para entender la estructura subyacente del espacio-tiempo, especialmente cuando se busca una conexión directa con la mecánica newtoniana. Esta perspectiva mantiene la noción de un "éter" o marco de referencia preferente, lo que resulta útil en ciertos contextos teóricos donde la simetría absoluta de Einstein parece innecesaria.
Electrodinámica clásica y mecánica cuántica
En la electrodinámica clásica, las transformaciones de Lorentz son fundamentales para describir cómo los campos eléctricos y magnéticos se transforman entre diferentes marcos de referencia. La formulación de Lorentz permite visualizar la contracción de longitudes y la dilatación del tiempo como efectos dinámicos causados por el movimiento a través del éter, en lugar de propiedades geométricas inherentes del espacio-tiempo. Esta visión sigue siendo relevante en la enseñanza avanzada, ya que ofrece una intuición física diferente a la de la relatividad especial.
En la mecánica cuántica, la interpretación lorentziana ha encontrado un resurgimiento en la teoría de los cuantificadores de Lorentz, una extensión de la teoría de los cuantificadores de De Broglie-Bohm. Esta teoría propone que las partículas tienen trayectorias definidas y que la función de onda actúa como un campo piloto. La versión lorentziana introduce un marco de referencia preferente para resolver problemas de simultaneidad en la medición cuántica, ofreciendo una solución determinista a la aparente aleatoriedad cuántica. Sin embargo, esta complejidad adicional no ha logrado desplazar a la interpretación de Copenhague en la mayoría de los contextos prácticos.
Dato curioso: La teoría de los cuantificadores de Lorentz fue desarrollada por David Bohm y otros físicos en la década de 1950, pero no ganó popularidad hasta finales del siglo XX, cuando los físicos comenzaron a cuestionar la completitud de la mecánica cuántica estándar.
La navaja de Occam y la preferencia por Einstein
A pesar de ser empíricamente equivalente a la relatividad especial, la comunidad científica prefiere la interpretación de Einstein por su simplicidad. La navaja de Occam, un principio de parsimonia, sugiere que, entre dos teorías que explican los mismos fenómenos, la más simple es preferible. La relatividad especial de Einstein elimina la necesidad de un éter y de un marco de referencia absoluto, reduciendo el número de supuestos necesarios para explicar las observaciones. Esta simplicidad conceptual ha hecho que la interpretación de Einstein sea más fácil de enseñar y aplicar en una amplia gama de problemas físicos.
La interpretación lorentziana, por otro lado, requiere asumir la existencia de un marco de referencia preferente y mecanismos adicionales para explicar por qué este marco no es fácilmente detectable. Aunque estos mecanismos son consistentes con las observaciones, añaden complejidad sin aportar nuevas predicciones empíricas. Por lo tanto, la mayoría de los físicos consideran que la interpretación de Einstein es más elegante y, por lo tanto, más probable de ser correcta.
Aplicaciones en sistemas de navegación
Una de las aplicaciones más prácticas de la relatividad especial es la sincronización de relojes en sistemas de navegación como el GPS. Los satélites GPS se mueven a velocidades significativas respecto a la Tierra y experimentan una dilatación del tiempo debido a su movimiento y a la gravedad. La fórmula de la dilatación del tiempo,
Δt′=1−c2v2Δt, es crucial para calcular la corrección necesaria para mantener la precisión de la navegación. En este contexto, la interpretación lorentziana puede ser útil para entender cómo el tiempo propio de los satélites se compara con el tiempo coordinado en la Tierra, aunque la interpretación de Einstein es la más comúnmente utilizada en la práctica.La precisión del GPS depende de la capacidad de sincronizar los relojes atómicos en los satélites con los relojes en la Tierra. Sin las correcciones relativistas, el error en la posición podría acumularse a razón de varios kilómetros por día. La aplicación de la relatividad especial, ya sea desde la perspectiva de Einstein o de Lorentz, es esencial para garantizar la precisión de los sistemas de navegación modernos. La consecuencia es directa: sin relatividad, el GPS sería casi inútil.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el éter en la relatividad lorentziana?
Es un medio hipotético, estacionario y absoluto que llena todo el espacio y sirve como referencia fija para la propagación de la luz, aunque sus efectos hacen que sea difícil de detectar directamente.
¿Por qué no se puede detectar el movimiento a través del éter?
Según esta teoría, los objetos en movimiento a través del éter sufren una contracción física (contracción de Lorentz-FitzGerald) y sus relojes se ralentizan (dilatación del tiempo), lo que compensa exactamente los efectos que revelarían el movimiento absoluto.
¿Es la relatividad lorentziana obsoleta?
No necesariamente. Aunque la relatividad especial de Einstein es la interpretación más aceptada por su simplicidad (principio de parsimonia), la relatividad lorentziana sigue siendo empíricamente equivalente en muchas situaciones, ofreciendo una alternativa válida desde un punto de vista filosófico.
¿Quién propuso las transformaciones de Lorentz?
Hendrik Antoon Lorentz desarrolló las transformaciones matemáticas a finales del siglo XIX para explicar los resultados del experimento de Michelson-Morley, aunque fue Albert Einstein quien las integró en una teoría más amplia en 1905.
¿Qué diferencia hay entre el tiempo propio y el tiempo coordenado en esta teoría?
El tiempo propio es el tiempo medido por un reloj en reposo respecto al observador, mientras que el tiempo coordenado es el tiempo medido en el marco del éter absoluto. En la relatividad lorentziana, el tiempo propio es un efecto dinámico causado por el movimiento a través del éter.
Resumen
La relatividad lorentziana ofrece una interpretación alternativa a la relatividad especial de Einstein, manteniendo la existencia de un éter absoluto como marco de referencia. Aunque ambas teorías predicen los mismos resultados experimentales, como la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud, la relatividad lorentziana se basa en efectos dinámicos sobre los cuerpos en movimiento a través del éter.
Esta teoría es fundamental para comprender los matices filosóficos y físicos de la estructura del universo a altas velocidades, destacando la importancia de las transformaciones de Lorentz y la equivalencia empírica entre diferentes interpretaciones de la relatividad especial.
Véase también
- Energía cinética y potencial
- Albert Einstein y el descubrimiento de la relatividad
- Clasificación y propiedades de las ondas
- Campo eléctrico
- Conservación de la energía
- El sistema solar
- Conservación de la energía mecánica
- Movimiento rotacional