La resistencia de materiales es la rama de la ingeniería mecánica y la física aplicada que estudia el comportamiento de los cuerpos sólidos cuando están sometidos a fuerzas externas. Esta disciplina analiza cómo se distribuyen las tensiones internas y cómo se deforman las estructuras para garantizar que soporten las cargas previstas sin romperse ni perder su funcionalidad.
El conocimiento de estos principios es fundamental en el diseño de todo tipo de construcciones y máquinas, desde puentes y rascacielos hasta piezas de motores y dispositivos electrónicos. Permite a los ingenieros seleccionar los materiales adecuados y dimensionar las piezas para lograr un equilibrio entre la seguridad estructural y la eficiencia en el uso de recursos.
Definición y concepto
La resistencia de materiales es una rama de la mecánica de sólidos deformables que estudia el comportamiento de los cuerpos sometidos a fuerzas externas. Su objetivo principal es determinar las tensiones internas y las deformaciones que se producen en los elementos estructurales, permitiendo así predecir su comportamiento bajo carga y asegurar su estabilidad y funcionalidad. Esta disciplina es fundamental en la ingeniería estructural y mecánica, ya que proporciona las herramientas necesarias para diseñar componentes que resistan las cargas esperadas sin fallar prematuramente.Diferencias con otras ramas de la mecánica
Es crucial distinguir la resistencia de materiales de otras áreas afines. A diferencia de la estática, que considera los cuerpos como sólidos rígidos donde las dimensiones no cambian bajo la acción de las fuerzas, la resistencia de materiales tiene en cuenta la deformación. En la estática, se analiza el equilibrio de fuerzas, pero se asume que el cuerpo no se deforma significativamente. En cambio, en la resistencia de materiales, la deformación es una variable clave que influye en la distribución de las tensiones. Por otro lado, la teoría de la elasticidad ofrece un análisis más detallado y matemático del comportamiento de los sólidos deformables, considerando la continuidad del medio y las relaciones entre tensiones y deformaciones en tres dimensiones. La resistencia de materiales, sin embargo, simplifica el análisis mediante hipótesis como la de las secciones planas o la homogeneidad del material, lo que la hace más accesible para aplicaciones prácticas en ingeniería.Conceptos fundamentales: Esfuerzo y Deformación
Dos conceptos centrales en la resistencia de materiales son el esfuerzo (o tensión) y la deformación. El esfuerzo se define como la fuerza interna por unidad de área que actúa dentro de un cuerpo sometido a carga. Se expresa matemáticamente como:Aplicaciones interdisciplinarias
Aunque la resistencia de materiales tiene su origen en la ingeniería estructural, sus principios son fundamentales en otras disciplinas. Por ejemplo, en la ingeniería hidráulica, el análisis de las tensiones en las presas y tuberías es crucial para garantizar su resistencia a la presión del agua. De manera similar, en la mecánica de fluidos, el estudio de las tensiones en las superficies de los cuerpos sumergidos ayuda a comprender la resistencia al flujo y la distribución de presiones. En la historia de la robótica, la resistencia de materiales ha sido clave para el diseño de componentes ligeros y resistentes, permitiendo la creación de robots más eficientes y versátiles. Asimismo, en la ingeniería en sistemas, el análisis de las tensiones en los componentes mecánicos y electrónicos es esencial para asegurar la fiabilidad y el rendimiento de los sistemas complejos. La comprensión de estos principios no solo mejora el diseño de estructuras y máquinas, sino que también contribuye al avance de tecnologías en diversas áreas, desde la energía hidráulica hasta la robótica avanzada.Historia y evolución
Orígenes en la construcción y los primeros modelos
El desarrollo de la resistencia de materiales surge de la necesidad práctica de predecir el comportamiento de las estructuras bajo carga. En el siglo XVII, Galileo Galilei sentó las bases al analizar la rotura de vigas, introduciendo el concepto de tensión normal. Sus observaciones permitieron entender cómo las fuerzas internas se distribuyen en elementos estructurales simples, un avance crucial para la ingeniería civil de la época. Posteriormente, Robert Hooke estableció la relación lineal entre la fuerza aplicada y la deformación resultante, conocida como Ley de Hooke. Esta ley fundamental establece que la tensión es proporcional a la deformación dentro del límite elástico del material.
La formalización matemática de estas observaciones permitió pasar de la intuición arquitectónica a un cálculo más preciso. Los ingenieros pudieron diseñar puentes y edificios con mayor seguridad, optimizando el uso de materiales como la madera y la piedra. Este periodo marcó la transición hacia una ingeniería basada en datos medibles y leyes físicas verificables.
Consolidación teórica y expansión en la ingeniería
En el siglo XVIII, Leonhard Euler contribuyó significativamente al estudiar la estabilidad de las columnas, introduciendo el fenómeno de la pandeo. Sus trabajos mostraron que las estructuras largas y esbeltas podían fallar por inestabilidad antes de alcanzar su límite de resistencia máxima. Este hallazgo fue esencial para el diseño de torres y estructuras verticales complejas. Más tarde, en el siglo XIX, Claude-Louis Navier desarrolló ecuaciones fundamentales que relacionan las tensiones y deformaciones en cuerpos continuos, sentando las bases de la elasticidad lineal.
La evolución de la resistencia de materiales estuvo íntimamente ligada al avance de otras disciplinas. El desarrollo de la ingeniería hidráulica y el estudio de la mecánica de los fluidos permitieron aprovechar la energía hidráulica para mover máquinas térmicas y sistemas de refrigeración, lo que a su vez impulsó la industrialización. La comprensión de cómo los materiales resisten los esfuerzos fue clave para diseñar estructuras que soportaran el peso de estas nuevas tecnologías. Además, los avances en ingeniería geotécnica permitieron analizar la interacción entre las estructuras y los suelos, facilitando la construcción de edificios más altos y puentes más largos sobre terrenos diversos. Esta integración de conocimientos mejoró la eficiencia y la durabilidad de las obras civiles.
La teoría de la resistencia de materiales también influyó en otras áreas como la ingeniería en sistemas y la historia de la robótica, donde la precisión en el cálculo de tensiones es vital para el diseño de componentes mecánicos. La capacidad de predecir el comportamiento de los materiales bajo diferentes cargas permitió crear estructuras más ligeras y eficientes, optimizando el uso de recursos y reduciendo costos. Este progreso continuo ha permitido a los ingenieros abordar desafíos cada vez más complejos, desde la construcción de rascacielos hasta el diseño de puentes colgantes de gran envergadura.
Esfuerzos y deformaciones
Los esfuerzos y deformaciones constituyen las magnitudes fundamentales para analizar cómo responden los cuerpos sólidos a las cargas externas aplicadas. La resistencia de materiales estudia estos esfuerzos para garantizar que las estructuras mantengan su integridad bajo carga. Se distinguen cuatro tipos básicos de esfuerzos internos que actúan sobre las secciones transversales de un elemento estructural.
Controversia: Los modelos clásicos a menudo ignoran las imperfecciones microscópicas, lo que lleva a fallos repentinos en estructuras aparentemente seguras. Esta limitación motivó el auge de la Mecánica de Fractura.
Tipos de esfuerzos básicos
La tracción y la compresión son esfuerzos normales, actuando perpendicularmente a la superficie de la sección. La tracción tiende a alargar el cuerpo, mientras que la compresión lo acorta. El esfuerzo cortante, por su parte, actúa paralelamente a la superficie, provocando un deslizamiento relativo entre capas adyacentes del material. Finalmente, la torsión genera un par de fuerzas que hace girar una sección respecto a otra, induciendo principalmente esfuerzos cortantes distribuidos radialmente.
Ley de Hooke y módulo de Young
Para materiales elásticos lineales, la relación entre el esfuerzo normal () y la deformación unitaria () se rige por la ley de Hooke. Esta ley establece que el esfuerzo es directamente proporcional a la deformación dentro del rango elástico del material.
La constante de proporcionalidad se denomina módulo de Young (), una propiedad intrínseca que mide la rigidez del material. La relación matemática se expresa como:
Un valor alto de indica que el material requiere un gran esfuerzo para producir una pequeña deformación, como ocurre en el acero comparado con la madera.
Estado de esfuerzo en un punto
El análisis detallado requiere determinar el estado de esfuerzo en un punto específico, descrito por un tensor de esfuerzos que incluye componentes normales y cortantes en tres direcciones ortogonales. Este enfoque permite predecir fallas complejas, como la rotura por cisallamiento en vigas sometidas a flexión.
Es útil contrastar este enfoque con la mecánica de fluidos. Mientras que la mecánica de fluidos concepto se centra en medios continuos que fluyen y se deforman continuamente bajo esfuerzo cortante, la resistencia de materiales se centra en la recuperación de la forma elástica o la deformación plástica limitada. Ambas disciplinas comparten principios de equilibrio estático, pero difieren en la respuesta constitutiva del medio. A diferencia de la ingeniería hidráulica, que maneja presiones hidrostáticas isotrópicas, los sólidos soportan esfuerzos direccionales complejos. Esta distinción es crucial en ingeniería en sistemas, donde la interacción entre componentes rígidos y medios fluidos determina el rendimiento global, tal como ocurre en máquinas térmicas y refrigeradores que integran estructuras mecánicas y flujos de energía.
Propiedades de los materiales
Las propiedades mecánicas definen cómo responde un material a las cargas externas. La elasticidad es la capacidad de volver a su forma original al retirar la fuerza. La ley de Hooke describe este comportamiento lineal: , donde es la tensión, la deformación y el módulo de Young. La plasticidad ocurre cuando la deformación se vuelve permanente. La ductilidad permite estirar el material en hilos, mientras que la fragilidad implica rotura súbita con poca deformación. La tenacidad mide la energía absorbida antes de la rotura.
Curva tensión-deformación
La curva tensión-deformación es la herramienta principal para analizar el comportamiento mecánico. Muestra la relación entre la fuerza aplicada por unidad de área (tensión) y el cambio relativo en la longitud (deformación). Inicialmente, la línea es recta, indicando el régimen elástico. Al superar el límite elástico, el material entra en la zona plástica, donde ocurre el endurecimiento por deformación. Finalmente, se alcanza la tensión última, seguida de la estricción y la rotura. Esta gráfica permite identificar puntos críticos como la carga de fluencia y la resistencia a la tracción.
Influencia de la microestructura
La resistencia no es solo una propiedad macroscópica, sino que depende de la disposición atómica y granular. Los defectos cristalinos, como las dislocaciones, permiten que los átomos se deslicen unos sobre otros, facilitando la plasticidad. En los metales, el tamaño de grano afecta directamente la dureza y la resistencia según la relación de Hall-Petch. Los materiales con granos más pequeños suelen ser más resistentes porque las fronteras de grano obstaculizan el movimiento de las dislocaciones. La composición química y los tratamientos térmicos modifican esta microestructura, permitiendo ajustar las propiedades para aplicaciones específicas.
Selección de materiales en ingeniería
La elección del material es decisiva para el éxito de cualquier diseño ingenieril. En la ingeniería nuclear, los materiales deben soportar altas temperaturas y la exposición continua a la radiación sin perder su integridad estructural. El acero inoxidable y las aleaciones de circonio son comunes por su estabilidad. En la ingeniería en sistemas, aunque se centra en el software y los datos, la confiabilidad del soporte físico del hardware depende de estas propiedades. Las placas de circuito impreso y los disipadores de calor deben resistir tensiones térmicas y vibraciones para evitar fallos en la infraestructura computacional. Ignorar estas propiedades puede llevar a fallos catastróficos, desde el colapso de vigas hasta el sobrecalentamiento de procesadores.
Análisis de elementos estructurales
Vigas: Flexión y Esfuerzo Cortante
Las vigas son elementos estructurales primarios que soportan cargas perpendiculares a su eje longitudinal. El análisis de resistencia de materiales esfuerzos en estas estructuras se centra en dos magnitudes fundamentales: el momento flector y el esfuerzo cortante. El momento flector genera deformaciones que tienden a curvar la viga, creando zonas de tracción en una cara y compresión en la otra. La distribución de estos esfuerzos depende directamente de la geometría de la sección transversal y de la magnitud de la carga aplicada.
El esfuerzo cortante, por su parte, surge cuando las fuerzas actuantes tienden a deslizar una sección de la viga respecto a la adyacente. En el diseño estructural, es crucial calcular el máximo momento flector para dimensionar la sección y evitar la falla por flexión excesiva o rotura. Estos cálculos son esenciales en cualquier rama de la ingeniería en sistemas que requiera precisión mecánica, desde la historia de la robótica hasta la construcción civil.
Columnas y el Fenómeno del Pandeo
Las columnas soportan cargas axiales de compresión. A diferencia de las vigas, su modo de falla crítico no siempre es la rotura por compresión pura, sino el pandeo. Este fenómeno ocurre cuando una columna esbelta pierde su estabilidad bajo una carga crítica, desviándose lateralmente de manera brusca. La carga crítica de pandeo se determina mediante la fórmula de Euler:
Donde es el módulo de Young, el momento de inercia de la sección y la longitud efectiva. Comprender este principio es vital para diseñar estructuras seguras, ya que una columna puede fallar a esfuerzos muy inferiores a su límite de fluencia si no se considera la estabilidad geométrica.
Ejes y Torsión
Los ejes son elementos que transmiten potencia mediante rotación, sometidos principalmente a torsión. El esfuerzo cortante máximo en un eje circular se distribuye radialmente desde el centro hacia la superficie. El ángulo de giro y la tensión resultante dependen del par torsor aplicado y de las propiedades del material. Este análisis es fundamental en el diseño de árboles de transmisión en máquinas térmicas y refrigeradores, donde la eficiencia mecánica depende de la minimización de pérdidas por deformación.
Aplicación en Ingeniería Hidráulica
El dominio de estos análisis estructurales es indispensable en la ingeniería hidráulica. El diseño de presas, canales y tuberías requiere integrar la resistencia de los materiales con la hidráulica definición y los principios básicos de la mecánica de fluidos. Las estructuras deben soportar las fuerzas dinámicas del agua, cuya presión y empuje se rigen por la mecánica de fluidos concepto. La historia de la mecánica de fluidos muestra cómo la evolución de estas disciplinas ha permitido construir obras que aprovechan la energía hidráulica, destacando qué ventajas tiene la energía hidráulica en términos de estabilidad y durabilidad estructural. La interacción entre la carga del fluido y la respuesta de la estructura exige un enfoque multidisciplinario que asegura la seguridad y eficiencia de las instalaciones.
Métodos de cálculo y modelos
El análisis estructural requiere transformar sistemas físicos complejos en modelos matemáticos manejables. Los ingenieros utilizan métodos analíticos y numéricos para predecir cómo responderán los cuerpos a las cargas externas. Estos enfoques permiten calcular tensiones, deformaciones y desplazamientos con precisión, asegurando la seguridad y eficiencia de las estructuras.
Métodos analíticos
Los métodos analíticos resuelven las ecuaciones de la resistencia de materiales mediante fórmulas cerradas. El método de la sección, también conocido como método de los cortes, consiste en dividir mentalmente la pieza en dos partes por un plano transversal. Al aplicar las ecuaciones de equilibrio estático a una de las partes, se determinan los esfuerzos internos (fuerza normal, fuerza cortante y momento flector) en ese punto específico. Este procedimiento es fundamental para dibujar los diagramas de fuerzas internas a lo largo de una viga.
El método de superposición se aplica cuando el material se comporta de forma lineal elástica y las deformaciones son pequeñas. Permite calcular la respuesta total de la estructura sumando las respuestas individuales causadas por cada carga actuando por separado. Esto simplifica cálculos complejos, como el desplazamiento en una viga simplemente apoyada sometida a tres cargas puntuales distintas, analizando cada carga como un caso estándar y sumando los resultados.
Método de los Elementos Finitos (MEF)
Para geometrías complejas donde las soluciones analíticas se vuelven tediosas o incluso imposibles, se emplea el Método de los Elementos Finitos. Esta técnica numérica divide el dominio continuo en un número finito de subdominios llamados elementos, conectados entre sí en puntos denominados nodos. Se resuelve un sistema de ecuaciones algebraicas para cada elemento y se ensamblan para obtener la solución global. El MEF permite analizar tensiones en piezas con agujeros, cambios de sección bruscos o uniones complejas, ofreciendo una flexibilidad que los métodos clásicos a menudo carecen.
Modelado de cargas y apoyos
La precisión del modelo depende de cómo se representen las cargas y los apoyos. Las cargas pueden modelarse como fuerzas puntuales, distribuidas linealmente o como momentos. Los apoyos restringen los grados de libertad de la estructura. Un apoyo fijo impide traslaciones y rotaciones, mientras que un apoyo articulado permite la rotación pero restringe las traslaciones. Una condición de borde incorrecta puede llevar a errores significativos en el cálculo de los esfuerzos.
Estas técnicas de modelado comparten principios fundamentales con otras ramas de la ingeniería. En ingeniería en sistemas y análisis de señales, se descomponen las entradas complejas para predecir la salida del sistema, similar a la superposición en resistencia de materiales. De igual manera, en ingeniería geofísica, se modelan las capas de la tierra como elementos interconectados para entender su comportamiento bajo estrés tectónico, utilizando enfoques análogos al MEF. La capacidad de abstraer la realidad en modelos matemáticos es transversal a la ingeniería, permitiendo predecir el comportamiento de sistemas tan diversos como máquinas térmicas y refrigeradores o estructuras hidráulicas.
Aplicaciones en ingeniería
La resistencia de materiales es fundamental en la ingeniería civil para garantizar la estabilidad de estructuras expuestas a cargas dinámicas y estáticas. En el diseño de puentes, los ingenieros analizan la flexión y el cortante en las vigas maestras para evitar la fatiga del acero y la fisuración del hormigón armado. Los rascacielos requieren un estudio detallado de la compresión en columnas y el efecto del viento sobre la fachada, asegurando que las deformaciones permanezcan dentro de los límites elásticos del material para mantener la habitabilidad y la seguridad estructural.
Diseño mecánico y aeroespacial
En la ingeniería mecánica, el cálculo de esfuerzos determina la vida útil de componentes críticos como ejes de transmisión y engranajes. Un eje debe soportar el par torsional sin ceder plásticamente ni sufrir fatiga en las superficies de contacto. La ingeniería aeroespacial prioriza la relación resistencia-peso. Las alas de los aviones deben ser lo suficientemente rígidas para resistir la carga aerodinámica durante el vuelo, pero lo bastante ligeras para optimizar el consumo de combustible. Esto implica el uso de aleaciones de aluminio y compuestos de fibra de carbono, seleccionados según sus módulos de elasticidad y límites elásticos específicos.
La historia de la robótica y el desarrollo de la robótica industrial dependen directamente de estos principios. Los brazos robóticos modernos requieren una alta rigidez para mantener la precisión en la trayectoria, pero deben ser ligeros para reducir la inercia y el consumo energético de los actuadores. El diseño estructural de estos mecanismos equilibra la tensión y la compresión en las eslabones, evitando vibraciones resonantes que afecten la precisión del ensamblaje o la soldadura.
Intersección con la mecánica de fluidos y la termodinámica
Aunque preguntas sobre qué ventajas tiene la energía hidráulica o el funcionamiento de máquinas térmicas y refrigeradores pertenecen a la termodinámica y la mecánica de fluidos, el diseño físico de estos sistemas requiere un análisis riguroso de la resistencia de materiales. La ingeniería hidráulica y la hidráulica definición implican el manejo de fluidos bajo presión. Las tuberías, turbinas y compresores deben contener presiones elevadas y temperaturas extremas sin fallar por rotura frágil o fluencia. Los principios básicos de la mecánica de fluidos describen el movimiento del fluido, pero la integridad estructural del recipiente depende de la tensión circunferencial y longitudinal en las paredes del tubo.
La prensa hidráulica definición implica fuerzas enormes transmitidas a través de un fluido incompresible. Estas fuerzas deben ser contenidas por estructuras metálicas diseñadas bajo los principios de la resistencia de materiales esfuerzos. El cilindro de la prensa debe resistir la presión interna sin deformarse excesivamente, lo que requiere calcular el espesor de la pared según la fórmula de las tuberías delgadas o gruesas, dependiendo de la relación entre el radio y el espesor. La mecánica de fluidos concepto explica la transmisión de fuerza, pero es la resistencia de materiales que asegura que el metal no falle bajo la carga aplicada.
La ingeniería en sistemas integra estos conocimientos para optimizar el rendimiento global. Mientras la historia de la mecánica de fluidos ha evolucionado para predecir el comportamiento del fluido, el diseño estructural garantiza que los componentes físicos soporten las cargas resultantes. La definición de estética en filosofía puede influir en la forma final del producto, pero la funcionalidad y la seguridad dependen de que los esfuerzos internos no superen el límite elástico del material seleccionado, asegurando la fiabilidad del sistema a lo largo de su vida útil.
Ejercicios resueltos
Ejercicio 1: Alargamiento axial de una barra
Se analiza una barra de acero con longitud inicial y área de sección transversal constante . La barra soporta una carga axial de tracción . El módulo de elasticidad del acero es . Se busca determinar el alargamiento total .
Primero, se unifican las unidades para evitar errores de orden de magnitud. Se convierte el área a metros cuadrados:
La fuerza se expresa en Newtons () y el módulo en Pascales (). La fórmula del alargamiento elástico bajo carga axial es:
Sustituyendo los valores:
El alargamiento de la barra es de 1 milímetro. Este cálculo es fundamental en ingeniería en sistemas estructurales para verificar que las deformaciones no excedan los límites de servicio.
Ejercicio 2: Esfuerzo máximo en viga simplemente apoyada
Se considera una viga de longitud , simplemente apoyada en sus extremos, sometida a una carga puntual aplicada en el punto medio. La sección transversal es rectangular con ancho y altura . Se calcula el esfuerzo normal máximo por flexión .
El momento flector máximo en una viga simplemente apoyada con carga central es:
El momento de inercia para una sección rectangular es:
Convertimos las dimensiones a metros: , .
La distancia desde el eje neutro a la fibra más lejana es . El esfuerzo máximo se calcula con la fórmula de flexión:
El esfuerzo máximo es de 12 MPa. Este tipo de análisis es esencial en la ingeniería hidráulica y estructural para dimensionar vigas que soporten cargas sin fallar.
Ejercicio 3: Ángulo de torsión en un eje circular
Un eje sólido de acero con diámetro y longitud está sometido a un par torsor . El módulo de elasticidad transversal (o módulo de shear) es . Se determina el ángulo de torsión en radianes.
Primero, se calcula el momento polar de inercia para una sección circular sólida:
Con :
La fórmula del ángulo de torsión es:
Sustituyendo los valores ():
El ángulo de torsión es aproximadamente 0.0153 radianes (o cerca de 0.88 grados). Este cálculo es crítico en el diseño de ejes de transmisión en máquinas térmicas y sistemas mecánicos, asegurando que la rigidez torsional sea adecuada para la operación. La resistencia de materiales esfuerzos de este tipo deben compararse con el límite elástico del material para garantizar la seguridad estructural.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre esfuerzo y tensión?
En el contexto de la resistencia de materiales, ambos términos suelen usarse como sinónimos para referirse a la fuerza interna por unidad de área que actúa dentro de un cuerpo sólido para resistir las cargas externas aplicadas.
¿Qué es el módulo de Young?
Es una constante física que mide la rigidez de un material elástico. Indica la relación entre la tensión aplicada y la deformación resultante; cuanto mayor sea el módulo de Young, más rígido será el material.
¿Por qué es importante el factor de seguridad?
El factor de seguridad es un coeficiente multiplicador aplicado a las cargas esperadas o a la resistencia del material para compensar incertidumbres en los cálculos, imperfecciones en el material o variaciones en las cargas, asegurando que la estructura no falle antes de lo previsto.
¿Qué significa que un material sea dúctil?
Un material se considera dúctil si puede sufrir una deformación plástica significativa (cambio de forma permanente) antes de romperse. El acero es un ejemplo típico de material dúctil, a diferencia del vidrio, que es frágil.
¿Cómo se calcula la flecha de una viga?
La flecha, o desplazamiento vertical de una viga, se calcula mediante ecuaciones derivadas de la ley de Hooke y la geometría de la deformación, considerando el módulo de Young, el momento de inercia de la sección y las cargas aplicadas a lo largo del elemento.
Resumen
La resistencia de materiales proporciona las herramientas teóricas y prácticas para analizar cómo responden los cuerpos sólidos a las cargas externas mediante el estudio de esfuerzos normales, cortantes y de torsión, así como las deformaciones asociadas. Este análisis permite predecir el comportamiento estructural y prevenir fallos mediante el uso de propiedades mecánicas como el límite elástico y la resistencia última.
El diseño estructural eficaz integra estos conceptos con métodos de cálculo avanzados y modelos simplificados, aplicándose en diversas ramas de la ingeniería para optimizar el rendimiento, la durabilidad y la economía de las construcciones y los mecanismos mecánicos.